Vektörler

[Admin]

Skaler Büyüklük: Sayi ve birim kullanilarak belirtilebilen büyüklüklere skaler büyüklük denir. Örnegin "5Kg" degeri skaler bir büyüklüktür
Vektörel Büyüklük: Sayi ve birime ek olarak bir dogrultu ve yöne sahip olan büyüklüklere vektörel büyüklük adi verilir. Örnegin fizikte hizlar vektörlerle ifade edilir.
• Yönü, dogrultusu ve degeri ayni olan vektörlere "es vektörler" denir.
• Yönleri ters dogrultulari ve degerleri ayni olan vektörlere "zit vektörler" denir.
• Vektörel bir ifadenin skaler bir ifade ile çarpimi yada bölümü, vektörel bir büyüklüktür.
• Iki vektörün skaler çarpimi, skaler bir büyüklüktür.
Vektörlerin Toplanmasi:
Vektörel büyüklükleri toplamak için üç yöntem kullanilir.
1. Paralel Kenar Yöntemi:
Paralel kenar yöntemi iki vektörün birbiri ile toplanmasi için kullanilabilir. Bu yöntemde iki vektörün baslangiç noktalari birlestirilir, birinci vektörün baslangiç noktasindan ikinci ve vektöre paralel ve esit hayali bir vektör çizilir, ayni sekilde ikinci vektörden birinci vektöre esit ve paralel hayali bir vektör çizilir. Daha sonra ilk vektörlerin kesisim noktasi ile hayali vektörlerin kesisim noktasi birlestirilerek yeni bir vektör elde edilir. Bu yeni vektör, ilk iki vektörün toplamidir ve yönü ilk vektörlerin kesisim noktasindan hayali vektörlerin kesisim noktasina dogrudur.
Bu yöntemle elde edilen vektörü matematiksel olarak asagidaki gibi göstere biliriz.
2. Ucuca Ekleme Yöntemi:
Ucuca ekleme yöntemi iki yada daha fazla vektörün toplanmasi için kullanilabilir. Bu yöntemde vektörlerden herhangi biri alinarak bitis noktasina diger bir vektör yerlestirilir, daha sonra baska bir vektör ise yerlestirilen bu yeni vektörün bitis noktasina yerlestirilir yani vektörler ucuca eklenir. Bu islem vektör sayisi kadar tekrarlanir. Ucuca ekleme islemi tamamlandiktan sonra kullanilan ilk vektörün baslangiç noktasindan en son eklenen vektörün bitis noktasina dogru bir vektör çizilir. Elde edilen bu vektör ucuca eklenen vektörlerin toplamidir ve yönü kullanilan ilk vektörün baslangiç noktasindan kullanilan son vektörün bitis noktasina dogrudur.

3. Bilesenlerine Ayirma Yöntemi:
Bilesenlerine ayirma yöntemi iki yada daha fazla vektörün toplanmasi için kullanilabilir. Bu yöntemde toplanacak tüm vektörler bir dik koordinatlar sistemine tasinir ve baslangiç noktalari koordinat sisteminin merkezine(orjine) gelecek sekilde yerlestirilir. Her bir vektörden "x" ve "y" düzlemlerine dikmeler indirilir. Indirilen dikmeler ile baslangiçtaki vektörlere ait "x" ve "y" bilesen vektörleri elde edilir.
Rx = R x cosµ
Ry = R x sinµ
Daha sonra elde edilen bu yeni vektörler birbirleri ile toplanir (Ters yönlü vektörler birbirini götürür).
Vektörlerde Çikarma:
Vektörlerde çikarma islemi yapilirken iki yol izlenebilir.
1. Yöntem: Bu yöntemde ilk olarak çikarilacak olan vektör ters çevrilir, daha sonra ise olusan bu yeni vektör ile diger vektör ucuca ekleme yöntemi ile toplanirlar. ikiden fazla vektör kullanildiginda çikarilacak olan vektörler ters çevrilir toplanacak olanlar ise oldugu gibi birakilir ve ucuca toplama yöntemi ile toplama yapilir.
2. Yöntem: Bu yöntemde iki vektör baslangiç noktalari birbiri ile çakisacak sekilde yan yana getirilir. Bu islemden sonra yönü, çikartilacak olan vektörün bitis noktasindan ilk vektörün bitis noktasina dogru olan bir vektör çizilir, böylece iki vektör birbirinden çikarilmis olur.